带有加权的Krause模型的一致性

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近年来,多智能体系统(MAS,Multi-Agent System)被广泛研究,多智能体系统本身具有自主性、协调性和分布性,并有组织能力、学习能力和推理能力。通常的多智能体模型会假设系统的状态和连接关系可以精确测量和描述的,但是实际上很多系统内部或者外部的都会有不确定性,尤其是在社会科学领域方面的问题。例如,绪论中提到的模型都是假定观测值能被精确测量,尤其是观点,都可以用确定地实数来表示,然而,事实上我们无法精确地测量到一个人的观点的大小。对于Cucker-Smale模型,类似问题也一样存在,因为模型本意是使智能体根据相对位置决定加速度度的大小,但位置的相对性在实际情形中很难做出精确评价,标准的Cucker-Smale模型反映的只是一种理想状况时的情形而已。为了能够更加贴近我们的现实情况,有必要加入时变加权来对其进行判定。本文通过引入时变加权函数来建立Krause型模型,进而讨论带有加权的多智能体模型解的存在性和状态的一致同步性。本文最后也证明在经过一段时间后任意两个智能体的观点要么会最终收敛到同一种观点,要么它们的观点会永远不再相互影响,这些结论是和用具体数值建立的Krause型模型的结论是一致的。它是传统模型的扩展和补充。
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本文主要研究全空间上一类高阶的椭圆型微分方程(-△)mu(x)=|x|aup(x), x∈Rn(1)在次临界条件下的Liouville型定理,其中,a>0.  本文先证明了在一些适当的条件下微分方程(1)与积分
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