【摘 要】
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众所周知,群论与组合设计有着深刻的内在关系,主要通过设计的自同构群的旗传递性、点本原性和对称性等性质来体现.它们二者之间相互影响,共同促进发展,通过研究设计的自同构
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众所周知,群论与组合设计有着深刻的内在关系,主要通过设计的自同构群的旗传递性、点本原性和对称性等性质来体现.它们二者之间相互影响,共同促进发展,通过研究设计的自同构群不仅可以发现更多新的设计,而且能更好地对设计进行分类.而旗传递性是群作用在2-(v,k,λ)设计上的重要性质之一,更是一个热门的研究课题.Dembowski在其论著“有限几何”中证明了满足条件(v-1,kk-1)≤ 2的旗传递2-(v,k,λ)设计的自同构群G是本原群.1987年,Davies证明了旗传递且自同构群的基柱是散在单群的 2-(v,k,1)设计不存在.1990 年,Buekenhout,Delandtsheer,Doyen,Kleidman,Liebeck,Saxl合作完成了旗传递线性空间的分类(一维仿射型的情况除外).1998年,P.H.Zieschang证明了旗传递且(r,λ)=1的2-(v,k,λ)设计的自同构群是仿射型或者几乎单的;2013年,田德路和周胜林完成了本原自同构群且基柱是散在单群的旗传递对称设计的分类问题.据此,本文在前人的基础上继续研究满足(v-1,k-1)≤ 2,且具有旗传递自同构群的设计分类问题.并完全分类了自同构群的基柱为Mathieu群下的2-设计,得到如下结果:定理 0.1.设D是一个满足(v-1,k-1)≤ 2 的 2-(v,k,λ)设计,G ≤ Aut(D)是旗传递的且Soc(G)是五个Mathieu群Mi(= 11,12,22,23,24)之一.则在同构意义下存在62个2-设计Di(1≤i≤62),它们对应的参数(v,b,r,k,λ),自同构群G,如表3-1和表3-2所示.
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