紧空间和度量空间都是拓扑学中重要的空间类，仿紧空间是紧空间和度量空间的一个重要的推广.仿紧空间、亚紧空间等很多借助于不同性质的开覆盖及其加细所定义的空间都是度量空间某一性质的推广，这类空间按其定义的独特方式称为覆盖性质，它们虽然不属于广义度量空间的范畴，但覆盖性质和广义度量空间有着密切关系.层空间作为一类重要的广义度量空间有其相应的单调性，第二可数的拓扑空间在覆盖性质方面有一定的单调性，因此人们引入了单调Lindel(?)f的概念，单调Lindel(?)f空间的引入促使拓扑学者们开始研究单调覆盖性质.　　 2010年，H.R.B ennett等人引入了单调亚紧空间的概念对其进行了研究，并提出McAuely空间是否是单调亚紧空间的问题.本论文的第2章，主要证明了单调亚紧性质是闭集遗传的且是开Fσ集遗传的，还证明了广义序空间(GO空间)中，X是单调亚紧的当且仅当X的闭线性序扩张X*是单调亚紧的；另外，我们给出了一个单调亚紧空间的例子，通过分析此例子的性质给出了单调超仿紧空间的概念，并证明了单调超仿紧空间具有闭集遗传性.　　 2009年，高印珠和师维学引入了单调亚Lindel(?)f空间的概念，并讨论了其相关性质．本论文的最后一部分讨论了具有单调亚Lindel(?)f性质的GO空间的其它覆盖性质，得到单调亚Lindel(?)f的GO空间是遗传仿紧的．并指出任一亚Lindel(?)f的Moore空间是单调亚Lindel(?)f空间.　　 本论文的第3章直接给出了McAuely空间是仿紧空间和亚紧空间的证明，并讨论了关于仿紧空间的一个结论，希望这些证明对于研究McAuely空间是否是单调亚紧空间的问题有所帮助.