本文应用加性群论理论，讨论关于Abel群的两个问题：一个是直接问题，即给出群的两个子集A与B，和集A+B的结构与特性是什么？另一个问题是逆问题，即当和集｜A+B｜尽可能小时，A与B的结构与特性是什么？另外还讨论了整数和集的相关问题。 这篇论文主要做了两个方面的研究：考察当G为（4，m）型Abel群时，它的ρ-极大生成集，并给出使得tρ（G）=0的对（G，ρ）的一类非平凡的例子。然后尝试着推广Vsevolod F.Lev的得到的关于整数和集的一个引理和一个定理。总的说来，我们研究加性群论中与此有关的若干基本问题，分四章来讨论这些问题： 第一章绪论。主要介绍了加性数论的研究问题以及它的背景和进展及本论文的研究成果。 第二章主要考察Abel群的加法基，并改进G.Zemor关于加法基的一个结果。 第三章假设G为（4，m）型Abel群，即G=Z4（）Zm（4|m，m>16），考察它的ρ-极大生成集，并给出使得tρ（G）=0的对（G，ρ）的一类非平凡的例子。 第四章讨论关于关于整数的和集的一些问题。主要推广了Vsevolod F.Lev得到的一个引理和定理。