【摘 要】
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该文以集合论和图论理论为基础,提出了进行非线性动力系统全局分析的广义胞映射图论(GCMD)方法.在胞状态空间上,建立了广义胞映射动力系统与图的对应关系,给出了这个对应关系
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该文以集合论和图论理论为基础,提出了进行非线性动力系统全局分析的广义胞映射图论(GCMD)方法.在胞状态空间上,建立了广义胞映射动力系统与图的对应关系,给出了这个对应关系的严格数学证明.状态胞被重新划分,定义了自循环胞集、永久自循环胞集和瞬态自循环胞集.永久自循环胞集代表动力系统的吸收子,而瞬态自循环胞集通常与动力系统不稳定的解对应.应用图的压缩方法,对所有的自循环胞集压缩后,能有效地进行瞬态胞的全局拓扑排序,同时确定各吸收子的吸收域以及各吸收域的边界集合.基于不同的处理方法,将动力系统的全局性质划分为定性和定量性质,在定性性质的分析计算中,仅采用布尔运算.GCMD方法提供了一个分析非线性动力系统多重复杂行为的新途径.将广义胞映射(GCM)方法的局部细化迭代过程推广用于对每一个自循环胞集进行局部细化,基于永久自循环胞集和瞬态自循环胞集在胞状态空间的定义,分别给出对永外自循环胞集和瞬态自循环胞集进行局部细化的方法.
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