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本文主要研究的是连续时间复合二项模型中支持破产时刻赤字的最优分红问题.股东共同投资去运营一家公司，当公司运营不当破产时，股东应该有义务去支持破产时刻的赤字.因此，在非约束的分红策略下，本文要最大化直到破产时刻的累积折现分红与在破产时刻带惩罚系数的折现赤字差的数学期望，并且要得到最优分红策略.在连续时间复合二项模型的基础上，得出了值函数的基本性质，并且证明了动态规划原理，从而进一步推得值函数满足的HJB方程，最后结合验证定理证明了值函数是HJB方程的解.