近年来，由于数学自身的发展及物理、力学等学科中实际问题的推动，非线性发展方程的研究已成为偏微分方程研究领域中的重要课题之一。目前，板方程就是一个非常活跃的课题，其中考虑了热弹效应的热弹性板的研究也受到了高度重视。 u(x，y，0)=u0(x，y) u(x，y，0)=u1(x，y) θ(x，y，0)=θ0(x，y) (3)及四边简支边界条件u(0，y，t)=u(l，y，t)=0 u(x，0，t)=u(x，l，t)=0 (4)uxx(0，y，t)=uxx(l，y，t)=0 uyy(x，0，t)=uyy(x，l，t)=0 (5)θ(0，y，t)=θ(l，y，t)=0 θ(x，0，t)=θ(x，l，t)=0 (6)下的初边值问题，证明了问题(1)-(6)整体弱解的存在唯一性，并证明了当扰动项f=g=0时，方程存在强解和古典解。 具体研究内容如下： 首先，文章简单介绍了国内外当前对板方程的研究现状； 其次，给出了一些重要概念和引理，并对部分符号做了说明； 第三，利用Galerkin方法证明了问题(1)-(6)的弱解的存在唯一性； 第四，证明了非线性齐次热弹板方程{ü+Δ2u+αΔθ+N1(u,θ)=0 (x,y,l)∈Ω×(0,T) (7){θ-βΔθ-αΔu+N2(u,θ)=0 (x,y,t)∈Ω×(0,T) (8)在初始条件(3)及四边简支边界条件(4)-(6)下的强解存在性； 第五，进一步证明了问题(3)-(8)古典解的存在性。 本文的主要特点是在R2中的矩形区域Ω=(0，ι)×(0，ι)内讨论了一类非线性热弹板方程的在四边简支边界条件下的初边值问题，而由于矩形区域Ω的边界不具有光滑性，所以给我们在证明强解及古典解时带来了一定的困难。最终，我们通过一系列复杂而细致的先验估计解决了上述困难。