B—S期权定价公式自1973年由Black和Scholes提出之后,被广泛应用于金融市场衍生证券定价分析.国内外学者对这方面已经做了大量的研究工作,取得了许多具有金融意义的结果.但近年来大量实证研究结果表明,股票市场价格并不服从几何布朗运动,而是呈现出一种”尖峰,肥尾”的分布,并且股价波动也不是随机游走,而是在不同时间存在着长时间相关、自相似等特征.因此几何布朗运动不能很好地刻画股票价格的这些特性.而分数布朗运动则正好具备长时间相关性、自相似等特性,因此以更为一般的分数布朗运动来研究期权定价问题更具有现实意义.幂期权是一种重要的新型期权,本文在Hurst参数为1/2<H<1条件下,对幂期权做出了合理定价.首先,在股票价格服从几何分数布朗运动环境下,研究了支付红利并且红利和利率依赖于时间非随机条件下的幂期权定价公式.其次,在股票价格服从几何分数布朗运动,利率为Ho—Lee模型条件下,推导出随机利率下幂期权定价公式.然后,在股票价格服从几何分数布朗运动,带有跳跃扩散的条件下,给出幂期权定价公式.最后,应用定理一的定价公式给出幂期权的数值结果.