本文研究Riemann流形和李群上的Newton法的收敛性，给出了关于Riemann流形和李群上的Newton法的广义点估计理论。本文主要内容分两章。 在第1章中，将研究Riemann流形上关于向量丛的截面的Newton法的收敛性。从而给出了Riemann流形上的向量值映射和向量场的Newton法收敛性的统一处理。同时，在研究中引入了沿着分段测地线的关于取正值非减可积函数L(·)-平均的Lipschitz条件的概念，从而把流形上的Kantorovich定理及Smale理论统一起来研究。本章的主要内容包括以下两个方面： (i)当截面的协变导数满足沿着分段测地线的关于取正值非减可积函数L(·)-平均的Lipschitz条件条件时，本文给出了关于截面的Newton法收敛的统一判据，同时给出了在初始点附近的关于截面的奇异点的唯一性球的半径的估计。进一步地，把所得的结果应用于特殊情形如：Kantorovich情形，γ-条件及关于截面的广义Smale α理论等。 (ii)当截面的协变导数满足沿着测地线的关于取正值非减可积函数L(·)-平均的Lipschitz条件条件时，本文给出关于截面的Newton法的收敛球半径的估计，及在奇异点附近的关于截面的奇异点的唯一性球的半径的估计。同时把所得的结果应用于特殊情形如：Kantorovich情形，γ-条件及关于截面的广义Smale γ理论。 在第2章中，主要研究关于从李群到其李代数的映射f的Newton法的收敛性。利用李群的单参数子群来给出关于映射f的Newton迭代点列，此Newton迭代与李群上的联络无关，也与第1章中研究的Newton迭代不同。在研究中引入沿着任意段单参数子群的关于取正值非减可积函数L(·)-平均的Lipschitz条件．从而把李群上的Kantorovich定理及Smale理论放在统一的形式下进行研究。本章的主要内容包括以下两个方面： (i)当映射，的微分满足沿着任意段单参数子群的关于取正值非减可积函数L(·)-平均的Lipschitz条件时，本文给出了关于映射f的Newton法收敛的统一判据。同时把所得的结果应用于：Kantorovich情形，γ-条件及关于映射f的广义Smale α理论。 (ii)当映射f的微分满足沿着单参数子群的关于取正值非减可积函数L(·)-平均的Lipschitz条件时，本文给出了关于映射f的Newton法的收敛球半径的估计。同时把所得的结果应用于特殊情形如：Kantorovich情形，γ-条件及关于映射，的广义Sma1e γ理论。