教育投资对经济增长的影响正日益受到经济学家的重视，本文利用动力系统和随机控制等数学工具建立一组模型，考察了他们两者之间的关系，为方便起见，在不影响分析的前提下，把人力资本直接引入代表性个体的效用函数，讨论代表性个体在其预算约束下的折现效用最大化问题. 本文主要通过建立经济模型，讨论了随机扰动、教育、私人投资和公共投资等因素对经济增长和社会福利的影响.在论文的第一部分,主要介绍了经济增长理论的发展历程、教育投资研究的意义和本文所用到的数学知识.在论文的第二部分，本文讨论了不考虑决策行为的随机经济增长模型，在这部分内容中，将一些经典的确定性的经济增长模型（如Solow模型、人力资本模型、R&D模型、边干边学模型）随机化，假定要素与的增长都受到某种随机干扰，而且干扰的强度分别与，成比例，主要分析了扰动对于系统主要变量的增长及其稳定性会产生什么影响.在这一部分中,本文得到的主要结论是：随机干扰有可能实质性的改变经济增长的轨道. 在论文的第三部分内容中，本文设计了两个随机模型，主要分析了教育投资对经济增长和社会福利的影响.考虑到教育水平对个体福利会产生正面效应，因此将教育水平纳入了效用函数,同时本文认为教育进步会促进经济增长，而且教育的进步既依赖于私人教育投资也依赖于政府公共教育投资，因此对于不同类型的生产函数，建立起了两个随机经济增长模型.详细分析了均衡时税收、公共教育投资、私人教育投资对经济增长和社会福利的影响，并得到几个重要的结论.