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人的大脑具有思想、认知、学习和记忆等所有智能,这些智能行为来自于组成大脑的神经元。大量简单的神经元互联而成形成了神经网络,它既是高度非线性动力学系统,又是自适应组织系统。神经网络具有很强的数学理论基础,如非线性动力学,人工神经网络理论、生物神经网络、动力系统原理、微分方程、差分方程、泛函微分方程、计算机仿真等诸多方面的知识。目前神经网络研究中的前沿研究课题就是研究神经网络的动力学行为,许多重要的理论结果都已发表在《Nature》、《Science》、《Neural Computation》、《IEEE Trans.Neural Networks》、《Neural Networks》等著名国际一流学术刊物上。神经网络的应用也越来越广泛,例如在联想记忆、模式识别、组合优化、信号处理、信号检测、系统优化、生物识别、遥感技术等领域都有重要应用,而且能够处理许多类似决策制定等重要的神经计算问题,因此具有很强的应用背景和研究价值。本文的研究对象是二维的Lotka-Volterra神经网络模型,也是一种种群间生物学模型-捕食与被捕食模型。在生态学中,该模型对于种群间的稳定性和持久性的研究具有重要意义,诸多学者已经做了大量理论方面的工作。特别是近年来随着计算机技术的发展,在计算机上模拟人工神经网络成为可能,因此再次掀起了研究Lotka-Volterra生态模型的热潮。本文主要研究了二维Lotka-Volterra神经网络平衡点的动力学性质主要包括:平衡点的类型、稳定性,并进一步描述了平衡点附近解曲线的运动趋势和轨迹。主要研究成果如下:(1)讨论了当L-V系统平衡点是初等奇点时,采用Hartman线性化的方法来分析非线性系统的奇点,根据特征值的符号得到初等奇点的分类和稳定性,并进一步描绘出初等奇点附近解曲线的轨迹图形。(2)讨论了当L-V系统平衡点是高阶奇点时,根据特征值的变化,运用中心流形定理、"吹胀"技巧及拉伸变换来分析该系统高阶奇点附近的轨线分布,得到了三个关于高阶奇点稳定性的定理,一个关于系统参数与平衡点类型的判定定理。当系统的特征值其中一个为零,另一个为正时,采用了两种"吹胀"技巧来分析,两种"吹胀"方法得到的结果是一致的,进一步分析了这两种方法的优缺点。最后利用Maple软件进行数值模拟,并验证了文中所得定理的正确性。(3)想要研究平面自治系统的轨线在全平面上的分布情况,除了了解系统在有限平面上的奇点性态外,还需要了解系统轨线向无穷远延伸的趋势,即轨线在无穷远处的性态。因此本文还介绍了自治系统的无穷远奇点,及怎样判断一个系统是否存在无穷远奇点。