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近年来关于一般交换环上的星型算子的研究开始被一些学者所关注.本文主要研究一类特殊的交换环，并运用w-算子对其进行刻画.首先，给出了φ-strongMori环的定义，利用同调的方法，证明了若R是φ-环且Nil(R)=Z(R)，I是R的非诣零理想.I是w-理想当且仅当I/Nil(R)是R/Nil(R)的w-理想.由此得到R是φ-strong Mori环当且仅当R/Nil(R)是strong Mori整环.同时也讨论了φ-Krull环、φ-Mori环与φ-strong Mori之间的等价关系，即R是φ-Krull环当且仅当R是φ-完全整闭的φ-Mori环，当且仅当R是φ-整闭的φ-strong Mori环，当且仅当R是φ-strong Mori环.且对任何极大φ-w-理想m.Rm是φ-链环.其次，引入了φ-内射模，用传统模理论的研究方法探讨了φ-内射模的基本性质；通过研究得到R-模M是∑-φ-内射模当且仅当R满足M的φ-零化子的升链条件.证明了若R是φ-环且Nil(R)=Z(R)，则R是φ-strong Mori环当且仅当R的φ-内射的φ-余w-模的直和是φ-内射模.