图像矢量化是数字图像处理中的一个重要问题,是一个综合了计算机视觉,计算机图像处理,计算机图形学和人工智能等各个学科的交叉课题。矢量图像有很多优点：首先,矢量图像由简单的几何图元组成,表示紧凑,所占存储空间小；其次,矢量图像易于进行编辑,对矢量图像进行编辑的时候,如进行旋转、拉伸、平移等操作时仅需要修改相应几何图元的参数信息；第三,用矢量表示的对象易于放大或者压缩,而且不会降低其在计算机中的显示质量,矢量图像的放缩能够保持边角的尖锐等特性,不会出现模糊影响显示质量。对于一幅给定彩色光栅图像,可以获取这幅图像的像素信息,像素信息包括位置信息和颜色信息(通常是RGB表示的颜色值)。将输入的彩色图像转化为矢量图像,易于实现图像的伸展压缩、编辑、动画等操作。已有的很多图像矢量化算法仅适用于工程图纸,而近年来研究的图像矢量化算法开始处理照片级的彩色图像。本文首先研究了基于优化梯度网格矢量化算法,对一幅输入彩色图像,首先进行图像分割,将图像分割为若干个子对象进行处理,然后用四边形网格来逼近这些对象。该方法构造的梯度网格本质上是弗格森曲面,由于加入了梯度信息,对色调渐变的图像能够有很好的表示效果。本文提出基于偏微分方程解析解和数值解两种图像矢量化的新方法,对一幅彩色图像逐行提取像素点的信息,通过这些点的信息反算B样条曲线的控制顶点,将这些像素点拟合成的B样条曲线作为椭圆偏微分方程的边界条件。基于偏微分方程解析解的矢量化方法,用解析方法高效地计算偏微分方程的解,通过所得的曲面片重构整个图像。基于偏微分方程数值解的矢量化方法,通过有限差分法求解非线性方程组来计算偏微分方程的解,得到相邻点的像素信息,然后通过双线性插值的方法得到其他未知点的像素信息,从而来重构整幅图像。基于偏微分方程解析解和数值解两种图像矢量化方法将处理图形的方法用于处理图像,原理简单,对于图像不是很复杂的情况下非常高效和方便。