电磁场散射计算等一些应用问题需要求解具有多个右端项的大型稀疏非对称线性方程组。总体双共轭梯度（Gl-BCG）方法是求解具有多个右端项的大型稀疏非对称线性系统的一类重要方法，它具有计算量和存贮量小的特点，但该方法的残量范数振荡严重。本文给出求解线性方程组迭代法的总体最小残量光滑技术，并将此技术应用于Gl-BCG方法改善其残量范数的光滑性，给出SGl-BCG方法。 为了避免Gl-BCG方法中矩阵转置与矩阵乘积运算，加快Gl-BCG方法的收敛性，本文提出了求解具有多个右端项的大型稀疏非对称线性方程组的总体共轭梯度平方（Gl-CGS）算法，并应用总体最小残量光滑技术改善Gl-CGS方法残量范数的光滑性，给出了光滑化的Gl-CGS（SGl-CGS）方法。 为了改善Gl-CGS方法的收敛性和光滑性，本文用两个近似Gl-BCG多项式的乘积代替Gl-BCG多项式的平方，给出了Gl-CGS方法的推广，提出了求解具有多个右端项的大型稀疏非对称线性方程组的广义总体共轭梯度平方（广义Gl-CGS）算法。该方法有效地改善了Gl-CGS方法的光滑性和收敛速度，包含了Gl-CGS方法和Gl-BiCGSTAB方法作为其特例，同时给出一个新方法（G-GlCGS2）。 本文对给出的新方法作了理论分析，并进行了数值实验。理论结果和数值试验均表明新方法在收敛速度，计算量和存贮量等方面都有相应的改进，是更加行之有效的方法。