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拓扑指标在化学,药理学等方面的研究中发挥着重要的作用[1,2].上世纪中叶以来,研究者们提出了各种各样的拓扑指标(参见[3]),其中以1975年由Milan Randi(c)[4]提出的Randi(c)指标最具代表性.1998年, Estrada等人提出了原子键连通度(ABC)指标[5].一个图G的原子键连通度(ABC)指标定义为: 此处为公式 其中, d(u)表示点u在G中的度数. ABC指标在化学热力学以及数学化学中均有广泛的研究[6-10].近年来,对各类聚合物数学化学性质的研究,已逐渐从线性聚合物拓展到更为复杂的聚合物网络,广义分形网络就是其中的一类.在这篇文章中,我们考虑基于广义Sierpi(n)ski图的聚合物网络模型,获得了S(G, t), P(G, t)等几类广义Sierpi(n)ski图的ABC指标的公式,其中G是一个完全图、一个无三角形δ正则图或一个(δ1,δ2)半正则二部图. 对六角系统(苯环芳香烃)的研究,在1996年,Hansen.p,Lebitteux.C和Zheng.M提出了BEC码的概念,参见文献[11].在分子图中,Klein和Randi(c)[12]对 Kukelé结构提出”内自由度”的概念,后来 Harary等人[13]称它为强迫数.随后,Vuki(c)evi(c), Sedlar和Dosli(c)又引入了全局强迫数[14-16]的概念.强迫数和全局强迫数得到了化学家和图论学着的关注和研究.Vuki(c)evi(c)和Trina jsti(c)[17,18]提出了与强迫数相反的概念――反强迫数.若连通图G的边子集S满足G?S有唯一的完美匹配,则称S的最小基数叫做图G的反强迫数.我们给出了通过BEC码计算一些六角系统的反强迫数的算法. 本文的具体内容可分为以下三部分: 第一章是引言部分,简要介绍本篇论文的问题背景和目前拓扑指标和反强迫数在各类图中的研究现状. 第二章,首先介绍了 Sierpi(n)ski图的一些预备知识,而后给出具体的结果及其证明. 第三章,首先介绍了六角系统图的一些预备知识,而后给出相关的结果及其证明.