孤子是广泛存在于自然界的一种非线性现象,在凝聚态物理,非线性光学,等离子体物理,生物物理等领域都有广泛的应用。在一维非线性晶格中,当色散作用和非线性相互作用达到平衡时,可以形成稳定的孤子,目前为止,围绕着非线性晶格模型,大量的相关研究工作已经被发表。孤子也因为其传播过程中波形不变的特性在信息传播和存储方面被寄予厚望。一般来说,调制不稳定性可以预测不同类型孤子解的参数区域,研究非线性晶格中平面波的调制不稳定性可以帮助我们更好地理解孤子的形成机理和物理性质。本文研究了φ~4晶格模型和各向异性自旋晶格模型的调制不稳定性并通过半离散多重尺度法求解了各向异性铁磁晶格模型中的呼吸子解。本文的工作分为以下几个部分:第一章主要介绍了非线性科学的发展历程和相关内容,对非线性科学的研究现状做了一个简短的综述,阐述了孤子的潜在应用价值。第二章主要介绍了振子晶格和自旋晶格以及研究过程中用到的相干态方法和半离散多重尺度法。第三章研究了离散φ~4晶格模型的调制不稳定性,并且模拟了φ~4晶格的动力学行为,结果显示,在短时间尺度上调制不稳定性和动力学结果基本吻合,但在长时间尺度上,由于组合波模式以及三次谐波的影响,载波有可能变得不稳定,此外还研究了次近邻相互作用对系统调制不稳定的影响并给出了数值结果,结果发现次近邻相互作用的引入使得系统的不稳定区域明显增大并向布里渊区中心移动。第四章研究了具有交换作用各向异性的自旋晶格模型中的调制不稳定性和离散呼吸子,通过半离散多重尺度法求解了系统的离散呼吸子解并给出了在不同区域形成呼吸子类型。结果发现次近邻相互作用和交换作用各向异性决定了形成呼吸子的类型。第五章是对研究工作的总结以及展望。