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本文首先概述了非线性发展方程及其研究发展状况,然后介绍了孤立子中的相关概念,并给出了非线性方程一般的求解方法和目前变系数非线性方程几种重要的求解方法,最后着重求解了几个变系数非线性发展方程。具体概括起来包括以下几个方面:
一、概述了非线性发展方程研究现状以及它们在物理领域的作用,从而进一步阐述了求解变系数非线性发展方程的必要性。
二、介绍了孤立子的相关概念,为了区别常系数非线性发展方程和变系数非线性发展方程在求解上的不同之处,分别介绍了常系数非线性发展方程和变系数非线性发展方程的常见的一些求解方法。
三、利用推广的F展开法求解了变系数BBM方程和变系数组合BBM方程的精确解,并分别研究了变系数在波形的控制作用。
四、研究了推广的Riccati方程法在变系数广义BBM方程中的运用,并得到了多种形式的周期波解。