本学位论文主要有以下两方面内容:一方面是相关于(磁场)Schr(o)dinger算子的Hardy空间的刻画和算子的有界性；另一方面足具有非双倍测度的欧氏空间上算子的有界性.令ρ为以已知的由Rn上Schr(o)dinger算子的位势函数所确定的辅助函数为模型的可允许函数；我们首先引入了相关于ρ的局部化Riesz变换,并通过其与经典Riesz变换的关系建立了局部化Hardy空间H1ρ(Rn)的局部化Riesz变换特征；我们建立了BMO空间BMOρ(Rn)的几个局部化算子的交换子特征,并得到了局部化Riesz变换及其相应极大算子和分数次积分的有界性,以上部分结果即使应用到Schr(o)dinger算子也是新的.设Ω为Rn或Rn中强Lipschitz区域,HpA(Ω)为相关于Ω上磁场Schr(o)dinger算子A的Hardy空间；我们得到了相应的Caccioppoli不等式,进而建立了HpA(Ω)关于{e-t√A)t>0的非切极大函数特征、Riesz变换和分数次积分算子的有界性；当Ω=Rn时,我们还得到了HPA(Rn)关于{e-t2A}t>0的径向极大函数特征等其他三个极大函数特征,从而肯定地回答了X.T.Duong,E.M.Ouhabaz和L.Yan[Ark.Mat.44(2006),261-275]提出的一个公开问题.此外,在具有非双倍测度的欧氏空间上,我们建立了相关于给定的恒等逼近的齐次极大函数(或非齐次极大函数)从BMO-型空间RBMO(μ)(或rbmo(μ))到BLO-型空间RBLO(μ)(或rblo(μ))的有界性,这些结果即使当μ为n-维Lebesgue测度时也是新的；我们也得到了线性算子从原子Hardy空间H1(μ)(或h1(μ))到Banach空间y有界的充要条件和次线性算子从H1(μ)(或h1(μ))到L1(μ)有界的充分条件；我们还引入并建立了原子Hardy-型空间{Xs(μ)}00和{e-t√A}t>0的径向极大和非切极大函数的等价特征.该结果给出了X.T.Duong,E.M.Ouhabaz和L.Yan[Ark.Mat.44(2000),261-275]提出的公开问题的肯定回答.我们还得到了Riesz变换LkA-1／2从HpA(Rn)到Lp(Rn)的有界性,其中p∈(0,1],k∈{1,…,n}且Lk为()／()xk-iak在L2(Rn)中的闭包.　　 令p∈(0,1],Ω为一个Rn中强Lipschitz区域,A≡-(()—i(a))·(()-i(a))+V为L2(Ω)上磁场Schr(o)dinger算子且满足Dirichlet边值条件,其中(a)≡(a1,…,an)∈L2loc(Ω,Rn)且0≤V∈L1loc(Ω).我们通过由相关于A的Lusin面积函数引入了Hardy空间HPA(Ω),建立了当p∈(n／(n+1),1]时HpA(Ω)相关于{e-t√A}t>0的非切极大函数的等价特征.我们得到了Riesz变换LkA-1／2从HpA(Ω)到Lp(Ω)的有界性,其中p∈(0,1],k∈{1,…,n)且Lk为()／()xk-iak在L2(Ω)中的闭包；我们还得到了分数次积分A-γ从HpA(Ω)到HqA(Ω)的有界性,其中00及k∈(0,n],使得对所有x∈Rn和r>0,μ(B(x,r))≤C0rk,其中B(x,r)为以x为心、r为半径的开球.我们证明了如果f属于X.Tolsa的BMO-型空间RBMO(μ),则相关于给定的X.Tolsa的恒等逼近的齐次极大函数Ms(f)(当Rn不为初始方体)以及非齐次极大函数Ms(f)(当Rn为初始方体)或者处处为无穷或者几乎处处有限,且在后一种情形下,Ms和Ms是从RBMO(μ)到BLO-型空间RBLO(μ)有界的.我们还证明了非齐次极大函数从Ms局部的BMO-型空间rbmo(μ)到局部的BLO-型空间rblo(μ)有界.　　 另外,我们证明了一个线性算子T从X.Toga的Hardy空间H1(μ)到Banach空间y有界当且仅当T将所有(p,γ)-原子块一致映为y中的有界集；进一步,我们证明了对于从L1(μ)到L1,∞(μ)有界的次线性算子T,如果T将所有(p,γ)-原子块,p∈(1,∞)且γ∈N,一致地映为L1(μ)中的有界集,则T延拓为从H1(μ)到L1(μ)的有界次线性算子.对于局部化原子h1(μ),我们也得到了相应的结果.这些结果应用到Calderón-Zygmund算子,Riesz位势和Calderón-Zygmund算子或分数次积分算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子,简化了相应文章中已有的证明.　　 最后,我们引入了原子Hardy-型空间{Xs(μ))0