本文分成四部分.　　 第一部分,我们考察一类带移民的纯生过程。总人口是由所有移民产生的家庭组成。将这些家庭按其产生的时间排序,并用一列向量表示对应家庭里的人口数。随着时间趋于无穷,我们考察每个家庭成员数以及总人口数的极限行为。特别的,我们发现每个家庭所占比例的极限分布与两参数Poisson-Dirichlet分布的GEM相同。　　 第二部分,我们考察带自然选择密度的两参数Poisson-Dirichlet分布。在变异速率趋于无穷时我们得到了关于带自然选择的两参数Poisson-Dirichlet分布的中心极限定理,证明了将反映生物杂合性的某类函数经过变换后其分布收敛到高斯分布。特别的,我们的结果还包含了自然选择强度也可能随变异速率趋于无穷的情形。　　 第三部分,我们考察两参数Poisson-Dirichlet分布所对应的Laplace变换和其抽样公式的关系.我们证明了抽样公式和Laplace变换之间是相互唯一决定的。我们还考察了另外两种情形下的Laplace变换。　　 最后一部分,我们考察在无穷维有序单纯形上的两参数扩散过程。这个过程关于两参数Poisson-Dirichlet分布是可逆的。通过过程生成元的特征值和特征函数,我们找到了过程的转移函数。