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量子计算和量子信息是量子力学，计算机科学和信息科学的交叉学科。近二十年来，它一直是物理学和信息科学领域中人们集中关注的焦点。一方面，量子逻辑门的实现和控制因其在量子计算中的重要性而备受人们所重视。如何实现量子计算，方案并不少，问题是在实验上实现对微观量子态的控制和操纵确是太困难了。目前已经提出的方案主要利用了原子和光腔相互作用、冷阱束缚离子、电子或核自旋共振、量子点操纵、超导量子干涉等。现在还很难说哪一种方案更有前景，不过量子点方案和超导约瑟夫森结方案比较适合集成化和小型化，本文正是考虑到这一点，才试探性地提出了几何量子计算方案。另一方面，量子隐态传输的神奇性质、量子信源可接收信息(accessible information)在量子信息通信方面具有非常重要作用并为量子密钥分发的安全性证明提供了强有力的工具和手段，因此，加强这方面的研究对量子信息的发展具有重要的现实意义和实用价值。实际上，我们在本文中就上述两方面的问题作了一些探讨：研究和分析了两量子位绝热条件几何量子相移门的控制机制，利用超导约瑟夫森结量子器件系统的量子态的非绝热几何相位实现了几何量子计算、讨论了信源系综的可接收信息问题以及任意d维N粒子未知量子态通过部分纠缠量子信道的隐态传输问题等。 本文可分为四个部分。第一部分包括第一章和第二章。第一章简要回顾了量子计算和量子信息的发展，概述了量子计算和量子信息研究的基本内容。第二章对经典计算及经典信息理论、量子计算及量子信息理论基础知识作了概述。为了便于第三章和第四章中的几何量子计算问题的讨论，我们还在第二章中对量子态的绝热演化过程的Berry相以及量子态的非绝热演化过程的Aharnonov-Anandan相作了概述。 第二部分包括第三章和第四章，这部分主要讨论几何量子计算问题：两量子位条件几何量子相移门的有效控制和操纵及两量子位非绝热条件几何量子相位门的实现。第三章，集中讨论了量子态的绝热演化几何相(Berry相)以及绝热几何相移实现的两量子位条件几何量子相移门的控制机制。我们得到了外加激光场频率跟两量子位条件几何量子相移门中的量子位跃迁之间的关系，详细地说明了量子位的跃迁是怎样依赖于外加激光场和控制量子位的状态的，从理论上解释了如何利用外加激光场有效的控制两量子位条件几何量子相移门。在第四章中，我们建议了一种控制非对称的超导量子干涉器件(dc-SQUID)的方法。当dc-SQUID的外加门电压改变时，有效虚拟磁场的z分量B_z的大小改变；而当dc-SQUID的外加电流改变时，dc-SQUID的刺穿磁通中二大小跟着变化，从而引起有效虚拟磁场的水平分量的大小发生变化(即B二和B，发生变化).我们还为dc一SQUID构建了一个物理模型，利用该模型，我们得到了单量子位的非绝热几何量子相位门和两量子位的非绝热条件几何量子相位门，实现了非绝热几何量子计算.并证明了当dc一SQUID的外加门电压及其外加电流满足适当的限制条件时，电荷量子态将在一个无动力学相因子的回路上非绝热地演化. 第三部分包括第五章，主要讨论量子信息系综的可接收信息问题.本章讨论了一个具有特殊性质的量子系综.系综中的量子态都是等距离的部分纠缠的字符量子态，这些量子态间的交迭区最小，具有最大的可分性，被用作量子通信的“信号态”.另外，我们为这些量子态构造了一组正定测量算子(POVM算子)1，并讨论了这些量子态的纠缠度及纠缠的性质.我们还计算了这些字符量子态组成的信源系综的可接收信息，讨论了系综的可接收信息跟系综中量子态的纠缠之间的关系、通过计算，我们发现:’ “信号态’，的纠缠越大，由这些“信号态”组成的信源系综的可接收信息也就越大，当“字符态”的纠缠达到最大值时，由它们组成的信源量子系综的可接收信息也达到最大值.‘一 第四部分进一步讨论了量子信息理论中有关量子态隐态传输的问题，分别对隐态传输中的量子信道量子态及量子测量基作了重要的推广，该部分包括第六章和第七章两章。在第六章中，我们将标准的量子隐态传输方案推广到能够通过部分纠缠量子信道决定性隐态传输任意d维的N粒子未知量子态的方案.我们证明了只有当量子信道的量子态满足一定的约束条件时，最一般的d维的N粒子未知量子态才能被完全决定性传输.我们还提出了一种方法，该方法可以构造出能够分辩发送端量子系统的量子态的联合测量POVM算子，从而实现最优决定性地传输N粒子量子态;为了便于理解和掌握我们所提出的方法，在第六章中我们还给出了两个典型的实例.第七章主要是为了讨论隐态传输中的另户个问题，即量子态测量基的推广.在本章中，我们讨论了广义测量基下的标准量子隐态传输方案.证明了标准量子隐态传输方案中量子态的传输不依赖方案中测量基的具体形式，可以使用更为一般的量子态作为方案的测量基.我们还给出了Alice的测量与Bob的么正变换之间的对应关系.当Alice得到测量结果并通过经典通信信道把结果告诉给Bob后，Bob可以根据上述的测量和么正变换的对应关系选取相应的么正变换，对他的量子态?