【摘 要】
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该文由两部分组成.第一部分是几何规划的最优解条件.以矩阵理论为运算工具给出了广义几何规划的最优解条件.并对反向正几何规划给出了必要条件、充分条件及充要条件.用该文给
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该文由两部分组成.第一部分是几何规划的最优解条件.以矩阵理论为运算工具给出了广义几何规划的最优解条件.并对反向正几何规划给出了必要条件、充分条件及充要条件.用该文给出的最优解条件比用一般非线性规划的最优解条件判断方便、简单.第二部分给出了约束正定式几何规划的三个对偶算法.第一是将简约梯度法加以改进、简化后给出了几何规划的简约梯度法.其二是利用梯度投影算法与变尺度算法各自的优点,构造了几何规划广义投影变尺度算法.由于搜索方向中含有了目标函数的二阶信息,提高了算法的收敛速度.其三,由道路跟踪算法仿射尺度算法、势减少算法的思想构造了几何规划的一类对偶内点算法.此算法保持了以上三种算法的优点,并利势函数性质、构造函数与反证法证明了算法的收敛性.
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