图像是人们获取信息的一种重要手段,但是图像在采集、获取、编码、存储和传输等过程中会产生各种各样的误差,如光学系统衍射、传感器非线性畸变、光学系统的像差、摄影胶片的非线性、大气湍流的扰动效应、图像运动造成的模糊以及几何畸变等等。这些误差影响了人们对信息的获取。所以需要用各种技术方式和手段对图像进行加工以获得重要信息。在图像处理技术中,图像恢复是一个重要的课题。它的目的是改善给定图像的质量。 图像恢复过程就是对给定的退化图像或噪声污染图像,根据某种先验知识来重建或恢复原有图像的过程。经典的恢复方法包括逆滤波,维纳滤波,中值滤波,高斯滤波等技术。这些传统的图像平滑方法在去除噪声的同时往往会破坏边缘、线条和文理等图像特征。为了解决这些问题,近年来,国际上研究的重点转向了基于偏微分方程（PDE）的图像分析与处理技术。 利用偏微分方程进行图像正则化的主要目的是去除没有必要的数据特征,同时保持值得注意的目标。基于PDE的正则化方法可以看作是一种非线性滤波技术,它以某种方式简化数据使得只有那些值得注意的图像特征被保持。基于偏微分方程（PDE’s）的各向异性扩散算法在去除噪声的同时能够保持边缘、线条和文理等图像特征。 本文总结了作用于数字图像的基于偏微分方程的正则化方法并提出了新的图像平滑函数。数字图像正则化的一般函数是一个测度图像变差的能量函数最小化问题。它通过梯度下降迭代求得最小值。这个梯度下降迭代公式是基于扩散的方程,可以把它转化成基于迹的表示形式;同时,我们推导出,有向拉普拉斯算子也可以归结为基于迹的表示。因此,可以利用有向拉普拉斯算子的卷积来计算梯度下降迭代公式。最后我们确定了一个基于迹的方程的一般形式,统一了三个不同的正则化方法的标准。在此基础上我们提出了一对新的图像平滑函数。用这对函数处理噪声图像,在噪声消除的同时能够保持良好边缘,而且避免了原有的PDE算法处理图像时常常出现的块效应。实验结果表明该算法是行之有效的。