本文研究了一类浅水波方程的弱解,分别讨论了弱解在扇叶中的长时期行为。主要研究的方程有b族方程、CH方程与DP方程的双组份系统以及三组份CH方程。研究中主要的方法是基于此类问题与一类特殊的希尔伯特施密特算子之上Toda链的联系。这三种方程都存在多重孤子解,并且都具有不同的表现形式,本文对此分别做出了介绍。通过将其多重孤子解一般化,将原方程系统转化成相应的动力学微分方程系统,建立起该系统与Toda链的联系,从而有效地解决了原方程弱解的长时期行为。　　 本文分为五个部分:第一部分介绍研究背景、现状及本文主要结论。第二部分介绍研究过程中需要的基本理论,基本概念。第三部分介绍了b族方程的一类低正则解,通过对其相应的动力学微分方程系统的分析,进而得到原方程低正则解的长时期行为。第四部分分析了双组份系统一类弱解的长时期行为。最后介绍了三组份Camassa-Holm方程的多重孤子解,并对其长时期行为做出了分析。