【摘 要】
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近年来,国内外许多学者对线性保持问题进行了广泛而深入的研究.许多学者在研究保零积及Jordan零积映射时应用了双线性映射的性质,引入了零积确定的概念.本文在已有文献的基础上,主要研究了零积及Jordan零积确定的代数,并结合例子说明了零积确定在线性保持上的应用.本文共分三章：第一章主要介绍了文章所要用的符号,基本概念及所要用到的基本定理.首先介绍了一些符号的意义,并给出了零积确定等基本概念的定义.
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近年来,国内外许多学者对线性保持问题进行了广泛而深入的研究.许多学者在研究保零积及Jordan零积映射时应用了双线性映射的性质,引入了零积确定的概念.本文在已有文献的基础上,主要研究了零积及Jordan零积确定的代数,并结合例子说明了零积确定在线性保持上的应用.本文共分三章：第一章主要介绍了文章所要用的符号,基本概念及所要用到的基本定理.首先介绍了一些符号的意义,并给出了零积确定等基本概念的定义.第二章主要研究了M2（R）上保持积[A,B]T＝AB-BAT齐次双射的形式.设Φ是M2（R）→M2（R）上的齐次双射且满足Φ（[A B]T）＝[Φ（A）Φ（B）]T,则存在正交矩阵N∈M2（R）,使得对任意矩阵A∈M2（R）,有Φ（A）＝NANT.第三章主要研究了可交换环上由幂等元生成的代数是零积与Jordan零积确定的代数.作为应用,给出了此类代数上的同态,Jordan同态,Lie同态,导子Jordan导子,Lie导子的刻画.
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