【摘 要】
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本文主要研究了由迭代函数系产生的自仿测度μA,D,P的奇异性及由具有一个参数紧支撑的博雷尔概率测度族构成的伯努利测度μλ（λ∈（0,1））的性质.主要目标是针对不同的A,D,P找到一类奇异的自仿测度和一类绝对连续的自仿测度,并且对于给定的λ,考虑L2（μλ）空间中最大的正交指数函数系.本文的主要结果如下：（1）由测度奇异性的定义得到某些自仿测度奇异的一个充分条件,借助特征函数和测度的傅里叶变换,找
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本文主要研究了由迭代函数系产生的自仿测度μA,D,P的奇异性及由具有一个参数紧支撑的博雷尔概率测度族构成的伯努利测度μλ（λ∈（0,1））的性质.主要目标是针对不同的A,D,P找到一类奇异的自仿测度和一类绝对连续的自仿测度,并且对于给定的λ,考虑L2（μλ）空间中最大的正交指数函数系.本文的主要结果如下：（1）由测度奇异性的定义得到某些自仿测度奇异的一个充分条件,借助特征函数和测度的傅里叶变换,找到一类绝对连续的自仿测度,利用序列的下界估计及Riemann-Lebesgue引理讨论了自相似测度μλ,p奇异的条件,将迭代函数系对应的权由实数推广到复数,得到一类奇异的自相似测度.（2）虽然E（Γk）不一定是L2（μλ）空间的正交基,但它可能是L2（μλ）空间的最大正交指数函数系.通过对集合Γk和伯努利测度μλ的Fourier变换μλ零点的分析,证明了E（Γk（3/8））是L2（μ3/8）空间中最大的正交指数函数系.利用类似的方法将这个结论推广到更一般的情形,得到E（Γk（p/（2n）））（1<p<2n,p是奇数且与2n互素）是L2（μp/2n）空间中最大的正交指数函数系.本文的结论是在P.E.T.Jorgensen, J.-L.Li等人研究成果的基础上进行的改进和推广,对进一步探索自仿测度的奇异性和伯努利测度的谱性具有重要意义.
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本文主要是对MRA小波（由一个多分辨分析产生的小波）进行了一些研究.由于小波所需要满足的分解性质和重构性质,使得构造小波具有一定的难度,尤其是具有这些最好性质的标准正交小波,需要更加严格的限制.自从Mallat提出多分辨分析理论后,人们渐渐从多分辨分析的角度来研究小波.本文是在学习小波分析及相关的文章后,通过吸收和借鉴众多专家和学者的科研成果完成的.主要研究的是n维空间及其约化子空间中MRA单小波
序同构是数学中的重要概念.对于给定的集合X,设T（X）是X上的拓扑的全体,CL（X）是X上的Kuratovski闭包算子的全体.如果能给出CL（X）上的偏序关系≤以及序同构F：（CL（X）,≤）→（T（X）,∈）,则说可以用Kuratovski闭包算子确定拓扑.本论文研究软拓扑的确定和有限拟阵的确定问题.论文的结构和主要内容安排如下：第一章预备知识.给出了本文中将要用到的有关软集、软拓扑和拟阵的基
本文讨论了具有干扰和分段常数变量的单种群模型,以及一类带有离散和分布时滞的捕食—被捕食模型解的定性问题,主要包括了平衡态的局部渐近稳定性、全局渐近稳定性、Flip分支和Hopf分支等问题.通过对这些生物模型动力行为的讨论可间接了解种群的增长规律,对如何维持生物种群多样化,保护生态系统的可持续发展具有重要的指导意义.本文第2章研究了如下单种群模型此模型带有干扰参数α,β0,β1及时滞,通过计算并借助
害虫控制是农业生态部门十分关心的问题，利用数学模型能够帮助分析如何实施害虫治理，如喷洒杀虫剂的时间,投放天敌数量等.近年来，许多学者利用脉冲微分方程研究具有喷洒杀虫剂的害虫控制模型及具有喷洒杀虫剂与投放天敌的综合害虫治理模型,得到许多有意义的结果.然而，这些工作均忽略了害虫对杀虫剂的抗性发展这一生物背景.害虫对杀虫剂的抗性发展作为长期使用杀虫剂控制害虫所引发的负面效应之一,近年来受到广泛关注.害虫
迄今为止,生态学研究已经取得了巨大的成就,而通过建立数学模型来研究生物系统已经成为大家的首选,这也推动了生物数学的发展.近几年种群生态学和病毒感染动力学系统被广泛的应用,关于它的研究也引起广大数学家的关注,成为生态学中广泛研究的课题,与此同时也取得了很好的成绩.在本文当中,我们主要研究了两类反应扩散方程的动力学性质.一类是带有交叉扩散项的捕食食-饵模型的共存态问题一类是齐次Neumann边界条件下
目前,在物理学、生物化学、医学及一些新兴的自然学科相关实际问题的解决过程中,模型已经占据了非常重要的地位.科学家可通过模型来模拟一些试验和刻画一些自然现象.在对大量的模型研究的过程中,人们发现其中有不少模型可归结为反应扩散方程.通过对反应扩散方程的研究我们可以更加科学地解释一些自然现象和一些生态问题,从而更准确地进行预测和防范.随着人们对反应扩散方程研究深入,这方面的理论知识也在不断完善.本文运用
小波分析（Wavelet Analysis）是当前应用数学和工程数学中一个飞速发展的新领域,是在Fourier分析之后的又一个伟大的创举,它可以解决Fourier分析所不能解决的的许多难题,而且还给当前的理论科学,应用科学等许多领域提供了强有力的工具,且对非线性问题,智能计算,网络与信息安全等方面有着很好的推动作用.本文是关于A-伸缩正交多分辨分析（OMRA）小波的一些研究,该OMRA小波的概念最
本文研究了其数学期望具有给定上下界B,A的d阶矩阵C的性质,给出了这些矩阵之集Md（A,B）的一系列性质.研究了空间Cd的具有给定框架上下界B,A的框架的性质,给出了这些框架之集Fd（A,B）的一系列性质.然后,寻找了框架集Fd（A,B）与矩阵集Md（A,B）之间的关系,利用框架的一些结论,得到了矩阵集Md（A,B）的进一步性质.随后,引入了期望算子,给出了它们的一些相关结论,建立了重构公式.最后
数字化转型成为当前高新技术企业实现创新的重要路径。基于动态能力理论,以中国沪深A股高新技术上市企业2007—2019年的数据为样本,实证检验数字化转型对企业创新绩效的影响及其中间机制。研究发现:数字化转型显著正向影响企业创新绩效;数字化转型显著正向影响创新能力、吸收能力与适应能力;创新能力、吸收能力、适应能力均在数字化转型与企业创新绩效之间存在显著的中介效应,其中吸收能力的中介作用效应最大,适应能
近年来,脉冲微分方程在种群生态学上的应用得到了飞速的发展。脉冲微分方程较之相应的无脉冲的微分方程能更准确地描述生态系统中的很多现象,如对于一个种群系统,种群数量的发展变化经常有下面的特点,当经历一个相对较长时间的光滑变化过程后,由于收获、放养、疾病等其他干扰作用,在一定的时刻种群数量会发生突变,由于突变过程同整个发展过程相比非常短暂,对这类生态现象就需要用具有脉冲作用的微分方程系统,即脉冲微分方程