【摘 要】
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高振荡微分方程广泛存在于天体力学、理论物理、化学及分子生物学等诸多领域,其数值解的研究是近年来广受关注的课题.另一方面在某些情况下微分方程往往等价于一个哈密尔顿系
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高振荡微分方程广泛存在于天体力学、理论物理、化学及分子生物学等诸多领域,其数值解的研究是近年来广受关注的课题.另一方面在某些情况下微分方程往往等价于一个哈密尔顿系统,具有能量守恒和辛几何结构.现代计算方法的重要思路之一是保持被研究问题的本质特征.因此,对于振荡微分方程能够研究振荡特性、能量守恒和辛几何结构的数值方法是非常有意义的.最近,保能量的连续级方法得到了发展.本文立足于前人的工作对二阶振荡微分方程提出了三角拟合的连续级Runge-Kutta-Nystr(?)m方法(TFCSRKN)并研究了其保能量的性质;构造了具体的对称且保能量的TFCSRKN方法.数值实验显示本文的方法很好的刻画了问题的振荡结构并能精确保持系统的能量.
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