【摘 要】
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非线性方程组的求解是非线性优化问题中最基本的问题,现实中非线性方程组在工程实践、信息安全和经济学等领域都有着广泛的应用.求解非线性方程组的传统方法有梯度法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等.在本文主要研究求解非线性方程组的共轭梯度算法.针对非线性方程组问题,本文提出一种将三项LS共轭梯度公式和凸组合相结合的搜索方向,且该搜索方向不需要任何线搜索就具有充分下降性和信赖域性质.此外,本文又基于加速步长和
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非线性方程组的求解是非线性优化问题中最基本的问题,现实中非线性方程组在工程实践、信息安全和经济学等领域都有着广泛的应用.求解非线性方程组的传统方法有梯度法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等.在本文主要研究求解非线性方程组的共轭梯度算法.针对非线性方程组问题,本文提出一种将三项LS共轭梯度公式和凸组合相结合的搜索方向,且该搜索方向不需要任何线搜索就具有充分下降性和信赖域性质.此外,本文又基于加速步长和回溯线搜索技术提出了新算法,并建立了它的全局收敛性,最后的数值实验也表明新算法对于大规模非线性方程组问题和图像恢复问题是优于进行对比的共轭梯度算法.针对单调非线性方程组问题,本文基于三项PRP共轭梯度方法、加速步长和超平面投影技术,提出了一个加速的共轭梯度算法,它有如下性质:(i)由这个算法产生的所有搜索方向不仅具有充分下降性而且还满足信赖域性质;(ii)本文用一种无导数搜索技术去获取合适的步长;(iii)如果?_k(29)0,则使用加速步长去得到下一迭代点,若得到的点满足判断条件,则继续下一步;否则,使用超平面投影技术获得下一迭代点;(iv)在适当条件下,证明了新算法具有全局收敛性.最后,与其它共轭梯度方法的数值比较表明新算法数值效果较好.
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