非线性Lagrange函数是经典的Lagrange函数的修正形式，它关于乘子向量或约束函数是非线性函数，基于非线性Lagrange函数建立的求解优化问题的对偶方法即为非线性Lagrange方法.由于对偶方法对原始变量的可行性没有限制，因此非线性Lagrange方法在求解约束优化问题中扮演着重要的角色.本文主要研究求解具有不等式约束的非线性优化问题的两类非线性Lagrange函数与相应的对偶算法的收敛性，给出两大类非线性Lagrange方法的理论框架，并在第二类非线性Lagrange方法中找到一从理论分析和数值计算上都比已有的方法优越的基于NCP函数而构造的新的非线性Lagrange方法. 1.第2章，建立了关于乘子是线性函数的一类非线性Lagrange方法的理论框架.首先，给出了若干假设条件以保证该类非线性Lagrange算法的收敛性，同时这些条件对于建立基于该类非线性Lagrange函数的对偶理论以及分析Lagrange函数Hesse阵的条件数都是必要的.收敛定理表明：当惩罚参数k大于某一阈值时，基于该类函数的对偶算法生成的原始-对偶点列是局部收敛的，且原始-对偶解的误差界与k-1成正比.通过分析得到，该类非线性Lagrange函数的Hesse阵在最优点处的条件数与惩罚参数k成正比.其次，建立了基于该类Lagrange函数的对偶理论，包括对偶定理，对偶问题最优解的二阶充分性条件，鞍点定理以及用扰动函数来刻画的鞍点存在的充分条件.之后讨论了二阶乘子迭代方法的收敛性，证明了若问题函数的Hesse阵满足Lipschitz条件，则由二阶乘子迭代方法产生的序列具有二阶线性收敛速率.最后，通过数值实验验证了所给出的基于各个非线性Lagrange函数的对偶算法的有效性. 2.第3章，建立了关于乘子是非线性函数的另一类非线性Lagrange方法的理论框架.首先，给出了若干假设条件以保证该类非线性Lagrange算法的收敛性，这些条件对于分析Lagrange函数Hesse阵的条件数以及建立相应的对偶理论都是必要的.验证了文献中已有的众多非线性Lagrange函数均满足这些条件.收敛定理表明：当Lagrange函数中的参数t小于某一阈值时，基于该类函数的对偶算法生成的原始-对偶点列是局部收敛的，且原始-对偶解的误差界与参数t成正比.通过分析得到，该类非线性Lagrange函数的Hesse阵在最优点处的条件数与t-1成正比.其次，建立了基于该类Lagrange函数的对偶理论，包括对偶定理，对偶问题最优解的二阶充分性条件以及鞍点定理.最后，用基于该类非线性Lagrange函数建立的对偶算法计算了若干算例，报告了得到的数值结果. 3.第4章，建立了一类基于NCP函数构造的非线性Lagrange方法的理论框架.包括一般性的假设以及在这些假设下的收敛性定理.证明了著名的经典增广Lagrange函数可以由极小值函数产生.由著名的Fischer-Bermeister函数可产生一个新的非线性Lagrange函数，该函数在文献中未曾见过.讨论了新的非线性Lagrange方法的收敛性，收敛定理表明：当控制参数t小于某一阈值(t)时，基于该类函数的对偶算法生成的原始-对偶点列是局部收敛的，且原始解的误差界与参数t成正比，尤其对应于在最优解处非起作用的约束的乘子是二阶收敛的，这在非线性Lagrange方法的研究中似乎是新的结果.和前面的讨论相类似，对该Lagrange函数的Hesse阵在最优点处的条件数以及相应的对偶理论进行研究.最后，用基于该Lagrange函数的对偶算法计算了一组算例，数值结果表明所提出的非线性Lagrange方法在求解很多非线性优化问题时均优于文献中已有的非线性Lagrange方法.