【摘 要】
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本文主要研究如下具有Degn-Harrison反应格式且满足齐次Neumann边界条件的反应扩散化学模型:通过详细分析相应的特征值问题,研究模型唯一正常数平衡解的局部渐近稳定性,Turing不稳定性和Hopf分支.特别的,借助于反应扩散方程的稳定性理论和中心流行定理,获得了确定空间齐次Hopf分支性质的显示公式,其简化了Dong等已获得的结论(2017).为了验证对所获得的理论结论,给出了适当的数
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本文主要研究如下具有Degn-Harrison反应格式且满足齐次Neumann边界条件的反应扩散化学模型:通过详细分析相应的特征值问题,研究模型唯一正常数平衡解的局部渐近稳定性,Turing不稳定性和Hopf分支.特别的,借助于反应扩散方程的稳定性理论和中心流行定理,获得了确定空间齐次Hopf分支性质的显示公式,其简化了Dong等已获得的结论(2017).为了验证对所获得的理论结论,给出了适当的数值验证.本文的研究工作,共分为以下四章:第一章简述Degn-Harrison反应扩散化学模型的研究背景、意义及现状,指出了本文的主要研究内容和主要结果.第二章考虑Degn-Harrison反应扩散化学模型所对应ODE系统并分析模型正平衡点的稳定性和Hopf分支以及Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.利用Matlab软件包和求解常微分方程初值问题的数值方法,对所获得的理论结果给出了适当的数值验证.第三章通过使用线性化方法和分析系统在常数平衡解处线性化系统特征值问题的根在复平面的分布,考虑Degn-Harrison反应扩散化学模型常数平衡解的局部渐近稳定性和Turing不稳定性.为了验证所获得的理论结论,利用Matlab软件包对某些具体例子给出了适当的数值验证.第四章考虑Degn-Harrison反应扩散化学模型的Hopf分支以及Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.通过选取c为分支参数,利用Hopf分支原理找到了Degn-Harrison反应扩散化学模型的Hopf分支值.并且利用判断Hopf分支性质的规范型理论及中心流行定理得到了反应扩散化学模型空间齐次和空间非齐次分支周期解的稳定性以及分支方向.为了验证所获得的理论结论,对某些具体例子给出了适当的数值验证.
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