本文主要研究了高阶差分方程的谱性质方面的问题和二阶差分方程的Floquet理论.　　全文共分为五章：　　第一章为前言，主要介绍了q-微积分的研究背景和发展，以及本文的主要结果.　　第二章对本文所用到的基本概念和基本理论进行了简单的介绍.本章共分为两节，第一节给出了q-差分算子的定义、定理及相关结论.在第二节中，我们给出了q-指数函数的性质，他们将是本文第四章Floquet定理证明的关键.　　第三章是本文的主体部分，主要考虑2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题的谱性质.首先，证明了奇异边值问题中的差分算子所对应的积分算子是线性自共轭且全连续的，然后利用线性自共轭全连续算子的谱性质给出了2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题的谱性质.　　第四章将Floquet理论推广到二阶q-差分方程上.首先，定义了q-m周期函数，给出一个具有q-m周期系数的二阶q-差分方程.然后得到关于非平凡解y与qmy(qmx)的线性关系式，即q、(qmx)= py.最后，通过对p进行分类讨论，得到二阶q-差分方程解的表达式.　　第五章为结束语，总结了全文的工作，并提出了一些尚未解决的问题和进一步的研究方向.