【摘 要】
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传染病动力学是根据疾病发生、发展及环境变化等情况，从而建立能反映其变化规律的数学模型，通过对模型性态的研究来揭示疾病的发生过程，预测其发展趋势，找出疾病流行的原因和关键
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传染病动力学是根据疾病发生、发展及环境变化等情况，从而建立能反映其变化规律的数学模型，通过对模型性态的研究来揭示疾病的发生过程，预测其发展趋势，找出疾病流行的原因和关键因素，寻找对其进行预防和控制的最佳方案，为人们防治决策提供数量依据和理论基础．.
本论文中主要对两类传染病数学模型进行研究，首先建立了一个具有非线性饱和接触率的SIR 传染病数学模型，此模型具有常数输入，但没有引入隔离项.
我们求解出模型的平衡点，给出了模型的阈值定理，分析了模型的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性，证明了疾病的无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.
其次研究了一个具有非线性饱和接触率的SIQS 模型的全局稳定性，同时也给出了模型的平衡点，证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.此模型较之前面模型添加了隔离项，所以更符合实际，具有实际意义.
这两个模型均采用Matlab 软件进行了数值模拟，结合理论分析，可以使我们确定那些对结果影响很大的因素，这也是传染病建模的一个重要目的.
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