【摘 要】
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本学位论文主要研究符号动力系统的分布混沌集的性质以及非自治离散动力系统的大偏差定理的相关性质等问题.本文共分为四章,具体内容如下:第1章主要介绍了本学位论文的历史背景、研究现状以及所需的一些预备知识.第2章主要在单边符号动力系统中,研究非正规回复点集和真的正上Banach密度回复点集上的分布混沌集的存在性问题,得到:设(ΣN,σ)是单边符号动力系统,则在σ的非正规回复点集和真的正上Banach密度
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本学位论文主要研究符号动力系统的分布混沌集的性质以及非自治离散动力系统的大偏差定理的相关性质等问题.本文共分为四章,具体内容如下:第1章主要介绍了本学位论文的历史背景、研究现状以及所需的一些预备知识.第2章主要在单边符号动力系统中,研究非正规回复点集和真的正上Banach密度回复点集上的分布混沌集的存在性问题,得到:设(ΣN,σ)是单边符号动力系统,则在σ的非正规回复点集和真的正上Banach密度回复点集上均存在不可数分布混沌集.第3章主要在非自治离散动力系统中引入了大偏差定理,并且研究了具有大偏差定理的非自治离散动力系统所具有的一些动力性状,得到:令(X,F)是一个非自治离散动力系统,μ是X上的一个满支撑的Borel测度.如果系统(X,F,μ)满足大偏差定理并且F是拓扑强遍历的,则F是遍历敏感依赖的;如果系统(X,F,μ)满足序列意义下的大偏差定理,则F是拓扑遍历的;如果系统(X,F,μ)满足大偏差定理并且每个关于测度μ的正测集都有非空的内部并且F是拓扑强遍历的,则测度μ是扩张的.第4章是本学位论文的总结与展望.在本章中,我们提出了一些后续有待研究的问题.
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