【摘 要】
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非负矩阵是一个重要的矩阵类,其最大特征值（谱半径）的估计与计算是非负矩阵理论研究的经典内容.同时,作为非负矩阵的重要推广的非负张量,其特征值在科学和工程领域也有着非常广泛的应用,是目前备受关注的研究课题.本文研究非负矩阵和非负张量最大特征值及对应特征向量的计算,主要内容如下:第一,应用非负矩阵谱半径的Perron-Frobenius定理和矩阵的对角相似变换,通过分析和理论证明,构造了一个更具一般性
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非负矩阵是一个重要的矩阵类,其最大特征值（谱半径）的估计与计算是非负矩阵理论研究的经典内容.同时,作为非负矩阵的重要推广的非负张量,其特征值在科学和工程领域也有着非常广泛的应用,是目前备受关注的研究课题.本文研究非负矩阵和非负张量最大特征值及对应特征向量的计算,主要内容如下:第一,应用非负矩阵谱半径的Perron-Frobenius定理和矩阵的对角相似变换,通过分析和理论证明,构造了一个更具一般性的非负矩阵最大特征值和对应特征向量的对角相似迭代算法.该算法在迭代矩阵的基础上,构造一个变参数的正对角相似变换,具有很大的灵活性和普遍性,适用于所有的不可约非负矩阵.通过数值算例进一步说明了算法的可行性及参数对收敛速度的影响.第二,利用C-W函数,构造了一个计算不可约非负矩阵最大特征值的C-W算法,算法具有很好的收敛效率.第三,作为非负矩阵最大特征值算法的应用,给出M-矩阵（广义严格对角占优矩阵）的迭代判别法.第四,对于非负张量最大特征值和对应特征向量的计算,类似于非负矩阵的对角相似变换,对本质正张量给出了计算方法.
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