【摘 要】
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由于受到金融风险的实际需求,经典概率论的基本定理和框架并不能很好地解决金融中的非线性风险度量以及不完备市场中的资产定价等相关的问题,山东大学彭实戈教授提出了次线性
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由于受到金融风险的实际需求,经典概率论的基本定理和框架并不能很好地解决金融中的非线性风险度量以及不完备市场中的资产定价等相关的问题,山东大学彭实戈教授提出了次线性期望空间的基本概念与框架.次线性期望是对经典线性期望的自然推广,被大量应用于统计、金融、经济和风险度量等方面.在经典概率空间中,极限定理的证明是依赖于概率以及期望的可加性,但是次线性期望空间中容度与期望已经不是可加的,经典概率空间中的很多证明方法不再适用.本文主要研究了次线性期望空间中的完全收敛、完全Choquet积分收敛、几乎处处收敛以及平均收敛.首先证明了次线性期望空间中的完全收敛,与经典概率空间的完全收敛相比,次线性期望并不是唯一的,有上期望与下期望之分,并且次线性期望是定义在局部Lipschitz函数上的,这为次线性期望空间定理的证明增加了难度;其次在证明完全Choquet积分收敛时,一般是把积分分成两段处理,其中一段积分的证明一般是借助于完全收敛;最后证明次线性期望空间的平均收敛以及几乎处处收敛,次线性期望空间中几乎处处收敛是定义在容度上的几乎处处收敛,而容度有上容度与下容度之分,几乎处处上容度收敛可以推出几乎处处下容度收敛,反之则不成立,本文在证明次线性期望空间中的几乎处处收敛是证明的几乎处处上容度收敛.
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