【摘 要】
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本文主要研究了可压缩微极流体模型,该模型是经典的Navier-Stokes模型的推广,在诸多领域有着广泛的应用,例如水利工程的建造,飞行器的设计,飞机羽翼周围的气流,管道中液体的流动等.本文将在文献[18]的基础上,研究可压缩微极流体模型在R3中柯西问题解的高阶衰减估计(即空间导数的衰减估计).更精确地说,当初值充分靠近稳态解[ρ=1,u=0,ω=0]时,Liu和Zhang在文献[18]中证明密度
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本文主要研究了可压缩微极流体模型,该模型是经典的Navier-Stokes模型的推广,在诸多领域有着广泛的应用,例如水利工程的建造,飞行器的设计,飞机羽翼周围的气流,管道中液体的流动等.本文将在文献[18]的基础上,研究可压缩微极流体模型在R3中柯西问题解的高阶衰减估计(即空间导数的衰减估计).更精确地说,当初值充分靠近稳态解[ρ=1,u=0,ω=0]时,Liu和Zhang在文献[18]中证明密度ρ和速度u都以(1+t)-3/4在L2范数意义下相应收敛到ρ和u与此同时,微极旋转角速度ω以更快的速率(1+t)-5/4在L2范数意义下收敛到ω基于Liu和Zhang的结果,受文献[13,24]的启发,本文利用能量估计方法和Fourier分解方法(Fourier splitting method)证明上述问题解的一阶导数在H3范数意义下的衰减速率为(1+t)-5/4,同时解的二阶导数在H2范数意义下的衰减速率为(1+t)-7/4.本文分为四章:第一章,概述了本文的研究背景,研究的意义及其研究进展.简述了本文研究的主要工作以及文章在证明过程中遇到的难点.第二章,简要介绍了本文证明过程中用到的符号,记号,几个重要的不等式以及原模型关于常状态的扰动方程组.第三章,证明了微极流体模型柯西问题解的一阶导数衰减估计.第四章,证明了微极流体模型柯西问题解的二阶导数衰减估计.
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