在以密码学为核心的信息安全的领域中,随机序列扮演着非常重要的角色,随机序列的安全性就确定了整个安全系统的安全性.密码学领域中对随机序列的要求是很高的,从安全的角度来说,真正的随机序列是完全不可预测的,只有真正意义上的随机序列最可靠.但是在实际的应用中通常使用伪随机序列或不可预测序列.　　随着对信息安全要求的提高,对随机数或者伪随机数提出了新的要求,很多情况下,不仅要求数据是随机或者是伪随机的,并且要求能够使用户确信该随机数是真正随机的,而不是被别人操控的.　　近年来对可验证随机数的研究相对较少,对其应用的研究就更少了.目前可验证随机数的产生,主要分为基于RSA困难性问题与BDH困难性问题的可验证随机数生成方案,但是这些方案的效率比较低.因此本论文主要是对可验证随机数进行研究,提出了一种新的快速构造方案,并且研究可验证随机数在数字签名与电子彩票方面的一些应用.　　本文的工作主要包括以下几个方面:　　1、利用有限域上的插值多项式来构造可验证随机数,并且结合 La gra nge插值法与 Newton插值法给出了可验证随机数的两种快速构造方,此方法构造的可验证随机数,具有无误差、效率高的特点.然后对此可验证随机数的不可预测性和不可操控性等安全性进行了分析,最后通过算例验证了此方法的正确性.　　2、利用有限域上的插值多项式给出了一种构造可验证随机数的方法,提出了可验证随机函数在群签名系统中应用的方案.此方案能够灵活添加删除成员,具有前向安全性和后向安全性,并且在签名的不同阶段不需要重新设置成员的私钥.同时对此群签名方案的安全性进行了详细的分析,最后通过与其它方案的对比体现本方案的优越性.　　3、基于可验证随机数且结合分层 hash链结构设计了一种新的电子彩票方案.该方案能满足电子彩票的多种要求,在整个过程中不需要可信任第三方参与,并且Purchaser可轻松验证最终中奖数字是否伪造,具有匿名性、不可伪造性、不可重复性、公开验证性等安全特点.最后与其他方案进行比较,表明本方案的效率更高。