【摘 要】
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随着通信技术和计算机技术的不断发展,人们对高数据率数字通信等领域所采用的编码技术的要求越来越高.由于信号在信道传输取过程中会受到干扰而产生失真,所以在编码理论中希望找到一个尽可能大的二进制代码集,对于给定大小的二进制字,它可以纠正一定数量的错误.A（n,d）是所有码字间最小Hamming距离为d的n维最大码集的值.A（n,d,w）是所有码字的码重为w,并且满足最小Hamming距离为d的n维最大码
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随着通信技术和计算机技术的不断发展,人们对高数据率数字通信等领域所采用的编码技术的要求越来越高.由于信号在信道传输取过程中会受到干扰而产生失真,所以在编码理论中希望找到一个尽可能大的二进制代码集,对于给定大小的二进制字,它可以纠正一定数量的错误.A（n,d）是所有码字间最小Hamming距离为d的n维最大码集的值.A（n,d,w）是所有码字的码重为w,并且满足最小Hamming距离为d的n维最大码集的值.求解A（n,d）和A（n,d,w）的值是编码理论中两个最基本的问题.由于A（n,d）等于n维超立方体d-1次幂图的独立数,A（n,d,w）等于n维超立方体d-1次幂图点导出子图的独立数.因此,本文将求A（n,d）和A（n,d,w）值的问题转化为求独立数问题,运用构造最大独立集的方法证明了以下结论:（1）对于n,d,k ∈Z+,如果2n+1/3≤d ≤n,则A（n,d）=2;如果2n-1/3≤d≤2n/3,则A（n,d）=4;如果 n=3k,d=2n-3/3,且k≥ 4,则A（n,d）=4.（2）本文证明了 一些满足特定条件的A（n,d）和A（n,d,w）的值,并给出了其最大码集的结构.对于 m ∈ Z+,有 A（3m,2m）=4,A（m（m+1）/2,2m-2,m）=m+1,A（2m+1-2,2m-1）=2m+1.（3）本文探索了当m ∈ Z+,满足最小Hamming距离为2m+1的最大2m+2长二元码集的结构.
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