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给定一个图F，图G是关于图F的n阶饱和图，如果|F(G)|= n，并且在G中没有与图F同构的子图，但是对于图G的补图-G中的任意边e，在G+ e中有一个与图F同构的子图。用SAT(n,F)表示图F的n阶饱和图的集合，集合SAT(n,F)中图的最小边数称为饱和数，记作sat(n，F)。图G是关于图F的n阶弱饱和图，如果|V(G)|= n，且在G中没有与图F同构的子图，但是对于图G的补图G中的所有边存在一个排序，按这个排序在图G上依次加-G中所有边，每次加一条边，可以产生一个包含所加边且与图F同构的子图，持续这个过程，直到我们得到一个完全图。用wSAT(n,F)表示图F的n阶弱饱和图的集合，集合wSAT(n,F)中图的最小边数称为弱饱和数，记作wsat(n，F)。相比较已经取得较完整理论体系的极图理论的研究，图的弱饱和数的研究还没有得到比较好的一般性的结论。一种获得图弱饱和数一般性结论的方法是：研究几类具体图的弱饱和数，确定这些图达到弱饱和数时的性质，然后推广到一般情况。 本文主要研究了几类图的弱饱和数，主要包括以下四部分： 第一章介绍了图G的饱和数与弱饱和数的概念，国内外研究现状，本文所用的重要符号及本文主要研究结果。 第二章给出了wsat(n,kt- K1,m)，完全回答了[11]中的问题3:对于图kt-K1,m，2≤m2，n充分大时，什么样的连通图G能够满足wsat(n, kG)= wsat(n,G)+k—1。 第三章给出了wsat(n,KpUKq)(p≤q)，这是对wsat(n,kKt)[12]的推广。通过改进[11]中方法，又给出了wsat(n，K2,6)和wsat(n，K2,t)，部分回答了论文[11]中的问题2:对于最小度为δ的图F，|V(F)|= p，|E(F)|= q,n≥p，当图F满足什么性质时才能使q—1+(δ-1)(n-p)
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