由于分数阶微分方程与格点系统近年来在实践中的广泛应用,使得其研究成了当前的热点问题。本学位论文研究了分数阶FitzHugh-Nagumo无穷格点系统与分数阶部分耗散无穷格点系统的解的存在性与唯一性问题以及FitzHugh-Nagumo无穷格点系统的指数吸引子的存在性问题。本论文主要内容包括以下两部分的内容,第一部分内容包含第二章和第三章,其中第二章考虑了具Riemann-Liouville分数导数的FitzHugh-Nagumo无穷格点系统,得到了其解的整体存在唯一性,第三章考虑了具Riemann-Liouville分数导数的部分耗散无穷格点系统系统,得到了其解的局部存在唯一性。第二部分内容包含第四章,本部分考虑了FitzHugh-Nagumo无穷格点系统,得到了其指数吸引子的存在性。