矩阵不等式在矩阵理论的研究中有着极其重要的地位，从某种意义上说不等式比等式有更重要的用处。本文主要利用矩阵Schur补的性质和矩阵的特殊乘积，建立了若干的矩阵不等式。本文主要由两部分组成。 第一部分主要利用矩阵Schur补的性质和分块矩阵的特性得到若干矩阵不等式。首先利用矩阵Schur补和分块矩阵的性质建立一个矩阵等式，这个矩阵等式不仅推广了杨忠鹏教授在2006年中国矩阵论会议上的结果，而且利用这个矩阵等式可以导出若干的矩阵不等式和行列式不等式，并且还讨论了这些不等式中等号成立的条件；其次利用定理2.6成立时须加上矩阵必须为压缩的，从而引出压缩矩阵的定义，并得到一些新的关于压缩的结果；最后利用矩阵Schur补得到一个关于矩阵Hadamard乘干只的矩阵不等式，进而可导出若下新的和已有的矩阵不等式，例如著名的Amemiya不等式。 第二部分主要是对关于矩阵特殊乘积的不等式进行研究。首先利用矩阵Hadamard乘积和矩阵Kronecker乘积之间的联系，以及矩阵Khatri-Rao乘积和矩阵Tracy-Singh乘积之间的联系，建立若干关于矩阵Hadamard乘积和矩阵Khatri-Rao乘积的矩阵不等式；其次参照已有文献中的讨论方法(F.Zhang，2000)，将其主要结果推广至半正定矩阵情形，进一步将矩阵KroneCker乘积和普通加号相交换，以及用矩阵Hadamard乘积分别代替结论中的Krortecker乘税和普通加号，得到一些新的矩阵不等式，用这些矩阵不等式又能导出若干新的和已有的矩阵不等式，例如著名的Haynsworth不等式。