采用Gr(o)bner基的方法，可以把一个在有限群作用下不变的多项式写成不变环的生成元的多项式.其核心的问题是，如何有效地计算这个正维不变理想的Gr(o)bner基?我们通过引入一种有效的提升算法，给出了计算Gr(o)bner基的有效算法.如果用Straight Line Program模型来对整个计算过程进行复杂度分析，对于“好”的系统，我们可以把计算开销控制在一个多项式时间内。　　 文章主要分为以下五部分：　　 在第1章中，我们先简略地对不变性理论的历史和现状进行了介绍，并且说明了Gr(o)bner基方法的出现是如何影响不变性理论的发展的，以及对Gr(o)bner基的计算研究的现状。然后通过系统地介绍计算不变理论中的一个重要问题，来说明我们所要研究问题的重要性。　　 在第2章中，我们从最简单的对称群入手，显式地写出了不变理想的Gr(o)bner基，并给出了证明。　　 第3章我们处理了一般的反射群情形。在3.1-3.3中研究了许多特殊化系统的性质，并在3.4中用修改后的FGLM算法给出了特殊化理想Gr(o)bner基的高效的计算方法。在3.5中，我们设计了一个提升算法，用以计算原不变理想的Gr(o)bner基.在3.6中，我们用Straight Line Program模型分析了整个过程的复杂度。　　 在第4章中，我们给出了一个有代表性的例子，详尽地说明了算法的有效性。　　 在第5章中，我们对文章做了总结，并且对未来的研究工作做了一个展望。