【摘 要】
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本文运用微分方程比较原理,叠合度中的拓扑度理论,Lyapunov函数等方法来研究几类捕食-食饵系统的正周期解的存在性,一致持久性,正概周期解存在性及全局渐近稳定性等问题,并把
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本文运用微分方程比较原理,叠合度中的拓扑度理论,Lyapunov函数等方法来研究几类捕食-食饵系统的正周期解的存在性,一致持久性,正概周期解存在性及全局渐近稳定性等问题,并把相关结果进行了推广.本文共分为四章：第一章：介绍了生物数学学科的发展历史,前人对本学科的一些研究成果,当下国内外学者对本学科的研究以及本文相关基础知识.第二章：研究了一类具有Holling-Ⅱ型功能反应与收获项的两种群时滞捕食-食饵系统,利用拓扑度理论与Lyapunov函数法分别研究系统正周期解的存在性和全局渐近稳定性,得到相关结论,并给出例子说明结论的可行性.第三章：研究了一类两食饵-两捕食者捕食-食饵系统,利用微分方程比较原理和Barbalat引理分别得出系统的一致持久性和全局渐近稳定性的充分条件.最后给出实例验证了结果的正确性.第四章：考虑一类具有Holling-Ⅱ型功能反应与脉冲效应的两种群时滞捕食-食饵系统.利用脉冲微分方程的比较原理,得到了系统正概周期解的持久性.通过构造适当的Lyapunov函数,得到系统正概周期解全局渐近稳定的充分条件,将已有结果进行了推广.
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