【摘 要】
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本文运用Nehari流形，集中紧性原理以及Ekeland变分原理等方法研究了两类在有界区域里带有临界指数的Kirchhoff方程. 首先,我们研究了四维空间内如下带有临界指数的Kirchhof
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本文运用Nehari流形，集中紧性原理以及Ekeland变分原理等方法研究了两类在有界区域里带有临界指数的Kirchhoff方程. 首先,我们研究了四维空间内如下带有临界指数的Kirchhoff方程其中Ω(?)R4是一个有界的光滑区域,参数a,b,λ都是正实数,且0g1.利用Nehari流形,有以下结论：定理1.假设a0,b1/S2,0q1,那么存在λ*0,使得当0λλ*时,方程(K1)至少有一个正解.其次,我们研究了如下含有奇异项和临界指数的Kirchhoff方程其中 Ω(?)R4是一个有界的光滑区域,a,b0,λ0,1q2并且0β2.利用Nehari流形,有以下结论：定理2.假设a0,0b1/S2,1a2,0β2,那么存在λ*0,使得当0λλ*时,方程(K2)至少有一个正解.另外,当3-q≤β2,那么存在0λ**λ*,使得当0λλ**时,方程(K2)存在第二个正解.
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