【摘 要】
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在循环码中，一个非常有用的多项式就是幂等元，幂等元不同于生成元却可以生成此循环码，并且幂等元本身也包含着有关此循环码的信息.有时寻找幂等元要比寻找生成元更容易，因此在循
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在循环码中，一个非常有用的多项式就是幂等元，幂等元不同于生成元却可以生成此循环码，并且幂等元本身也包含着有关此循环码的信息.有时寻找幂等元要比寻找生成元更容易，因此在循环码中寻找幂等元很有意义.由于任一循环码都可以表示为极小循环码的直和，因此本原幂等元更为重要.但是并非所有循环码中的本原幂等元都可以很容易地被表达出来.本文在总结了他人成果的基础上给出了长度为4pn的极小循环码中的本原幂等元，进而又讨论了长度为4pn的极小循环码的一些相关参数.
在本文中，假设p，q为不同的奇素数，n为大于等于1的正整数，q为模pn的本原根，也是模4的本原根.在此情况下，q模4pn恰好有4n+3个分圆陪集，本文首先给出了这4n+3个分圆陪集的具体表达，然后给出了环R4pn=GF(q)[x]/(x4pn-1)中的4n+3个本原幂等元的具体表达式.确定本原幂等元时分两种情况来讨论，C1=-C1，或C1=-Ca.最后本文讨论了R4pn中极小循环码的维数、生成多项式以及它们的极小距离.
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