随机采样是采样理论中一个非常重要的研究内容,其在学习理论、图像处理等方面发挥着重要的作用。混合范数Lebesgue空间对不同变量具有分离可积性,可以有效地模拟和度量实际生活中广泛存在的时变信号。本文主要对混合范数空间中平移不变信号的随机采样问题展开研究,重点研究信号的采样稳定性。注意到采样装置的物理特性,采样得到的样本值往往不是信号在采样集上的准确值,而是信号在采样位置处的局部平均。卷积采样作为一种特殊的平均采样,可以更好地模拟和度量信号。因此,本文的第一部分内容主要研究经典Lebesgue空间中多生成平移不变信号的卷积随机采样。其中,采样集服从方体上的一般概率分布,采样值是信号的卷积形式。在生成元,卷积函数及概率密度函数满足适当条件的情况下,首先建立有限维子空间和平移不变子空间在范数意义下的逼近关系。其次,建立能量集中信号的采样稳定性。最后,基于卷积随机样本建立有限维子空间中信号的重构算法。本文的第二部分内容主要研究混合范数Lebesgue空间的单生成平移不变子空间中信号的随机采样理论。在生成元满足紧支性和平移稳定性的条件下,借助覆盖数,Bernstein不等式以及随机变量的相关性质,建立能量集中信号的采样稳定性并给出其概率估计。本文的第三部分内容主要研究混合范数Lebesgue空间的多生成平移不变子空间中信号的随机采样理论。在生成元满足衰减性和平移稳定性的条件下,首先建立平移不变子空间中能量集中信号的采样稳定性。最后,基于随机样本建立有限维子空间中信号的重构算法并给出其概率估计。