本硕士论文是在研读近年来图递归分形上的分析这一研究方向的相关工作进展的基础上所形成的一篇读书报告。涉及到的主要参考文献包括Mauldin和Williams关于图递归自相似集的分形维数的研究[22],饶辉、文志英、刘家成、倪思敏、汪扬等人关于满足有限型条件的自相似集的分形维数的研究[21,25,26],Hambly和Nyberg在有限分歧图递归分形上的分析的工作[13,14],以及近年来曹仕平、邱华等人在满足有限分歧条件的更广泛的一类自相似集上的调和结构与Laplace算子理论的进展[7,8]。首先,我们讨论自相似集上的有限相邻类型条件和有限链长条件,证明由这两个条件可以推出自相似集K上的有限分歧图递归(f.r.g.d.)构造的存在性。然后,我们利用自相似集上f.r.g.d.构造的等价描述——有限类型的有限分歧(f.r.f.t.)嵌套结构,分析自相似集上不同f.r.g.d.构造的调和结构之间的关系。最后,我们讨论一对特殊的图递归分形T和S上的谱提取性质,并利用此来完整地刻划T和S上Laplace算子的Neumann谱和Dirichlet谱。本文在总结前人工作的基础上补充构造出几个f.r.f.t.自相似集的例子,并完整地刻划其上的调和结构和Laplace算子;此外关于经典自相似集Sierpinski垫片上是否存在图递归构造的Laplace算子的谱结构,本文也做了尝试性研究。