压缩感知理论是以信号稀疏表示为基础前提发展起来的新型的信号处理框架，它打破传统信号处理中先采样后压缩的既定格局，用远低于香农定理要求的采样率对信号进行采样的同时实现压缩，有效降低了采样、存储和处理成本。本文基于压缩感知理论，重点研究了适合于信号重构或分类的各种算法，同时选用S变换作为时频滤波工具对含噪信号进行抑噪预处理，降低噪声对信号重构或分类的影响。在信号抑噪中，通过引入变趋势窗函数和方向性参数，提出了广义方向性S变换，然后结合谱减法和门限处理技术提出了基于广义方向性S变换的噪声抑制方法。实验结果验证了其在噪声抑制方面的优越性，为后续的重构与分类提供有效的抑噪预处理手段。在基于压缩感知的信号重构中，分析并对比了经典的信号重构算法，包括凸优化算法中的迭代加权最小二乘法(IRLS)，贪婪算法中的匹配追踪算法(MP)、正交匹配追踪算法(OMP)、压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)和子空间追踪算法(SP)。通过实验证实了基于压缩感知信号重构的可行性，以及使用KSVD算法训练得到的冗余字典作为变换矩阵的优越性。此外，提出的噪声抑制方法有助于提高含噪信号的重构概率。在基于压缩感知的信号分类中，针对传统重构算法KSVD的目标函数只包括重构误差项和稀疏项，因而只能应用于无监督分类的缺点，引入Fisher判别项得到适合于信号分类的监督分类算法KSVD-S；进一步，针对SKSVD算法中不同类原子集可能存在交集的局限性，对其进行了两点修改得到MSKSVD算法，使得不同类的原子集互不相交，同时使同类的原子集保持线性独立。仿真实验证实了MSKSVD算法较之其他方法的优越性，并且在不同参数、不同训练集比例、不同稀疏度、以及不同信噪比下所提算法均能保持鲁棒的分类性能。