随着地震勘探技术的发展,实际生产中对地震资料的要求不断提高,然而伴随着勘探范围的扩大,勘探区地表条件越来越复杂,这些因素会造成采集数据的不完整、不规则,给后续地震资料处理带来很大困难,同时也会增加野外施工成本。因此,地震数据重建技术显得尤为重要。压缩感知理论的提出,为地震资料采集和处理带来了新的思路。基于该理论框架,在低于奈奎斯特采样频率的情况下,仍可以实现不完整数据的重建。实现该理论有三个主要要素:信号的稀疏性、测量矩阵与字典矩阵的不相干性以及高效的重建算法。本文基于这三点讨论了不同稀疏表示方法对数据重建结果的影响。数值实验结果证明了,曲波变换比傅里叶变换具有更突出的稀疏表示能力,介绍了构造测量矩阵的数学理论,并分别使用规则欠采样、随机采样和Jitter欠采样三种采样方法对合成地震记录进行重建,结果证明在采样点数相同时Jitter欠采样能够取得更好的恢复效果,之后在Marmousi模型数值试验中,对Jitter采样方法增加了采样条件,保证在激发点附近全采样,大大提升了数据信噪比。本文使用SPGL1算法进行地震数据重建。该算法通过求解多个Lasso子问题得到基追踪去噪问题的解,在求解优化问题时,涉及到噪声估计值和迭代次数的选取,本文研究了这两个参数对数据重建结果的影响,并根据结论初步定义了效率值公式,通过该公式可以有效地估计出最优参数选取范围。本文提出了新的RWSPGL1方法,通过引入与信号特征相关的权函数,求解加权₁范数最小化问题,提升了地震数据重建效率,节约了大量的时间成本,并且RWSPGL1方法得到的数据精度略高于SPGL1。在Marmousi模型数值试验中,本文使用全波形反演方法得到的速度模型进行比较,从结果证明了RWSPGL1具有更好的重建性能。