本文主要研究了复杂网络动力学行为(稳定性、分支、混沌同步)及其应用。 在第一章，首先对复杂网络的动力学研究进行了相关背景和研究现状的介绍，然后概要介绍本文的主要研究内容及创新点。 在第二章，基于Lyapunov泛函方法，非光滑分析和线性矩阵不等式首先研究了变延时神经网络的渐近稳定性。在这里，不需要行为函数和激活函数的有界性和光滑性。给出一砦条件用来判断平衡点的唯一性和稳定性。在第二节里，基于范数、矩阵不等式和LyapulloV方法来研究延时神经网络的鲁棒稳定性，给出了若干判别准则，最后通过仿真实例验证所得结果的正确性。 在第三章，第一小节给出了Hopf分支的一些基础理论知识。在第二节研究一个四维的BAM神经网络模型的Hopf分支条件，这里延时被看作参数。首先采用局部化方法来研究Hopf分支的存在性，然后通过规范型和中心流形定理来判断分支的方向性和分支周期解的稳定性。在第三节，讨论了具有两个神经元的一般延时神经网络模型的分支现象。通过分析特征方程并应用奈奎斯特判据证明了Hopf分支的存在性。然后在频域内进行分析，主要应用调和平衡法，奈奎斯特判据，图形Hopf分支理论讨论了分支周期解的稳定性，从而说明该方法简单容易实现。 在第四章的第一节里，我们首先提出了一个新的概念：广义Q-S(滞、期望、完全)时变同步，给出了更一般意义下的广义同步框架。基于Lyalpunov泛函的方法讨论了一个多延时的神经网络模型广义Q-S(滞、期望、完全)时变同步和未知参数识别问题。在第二节，提出了复杂网络同步的自适应控制策略，利用无标度网络耦合的混沌Lorenz系统和小世界网络耦合的延时混沌神经网络模型来验证控制策略的有效性。 在第五章，基于延时的混沌Hopfeld神经网络我们提出了一种新的加密方法。混沌的神经网络作为一个二进制序列产生器用以在加密中伪装明文。在加密过程中，明文通过切换的神经网络映射和二进制序列的移位来加密。仿真结果说明r算法的安全性和有效性。 最后，在第六章对于本文的结果进行了简要的总结，并对复杂网络动力学及其应用的未来工作做出了展望。