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点阵材料作为一种新型超轻质材料以其优良的比刚度／强度、阻尼减振、吸声及隔热等多功能应用潜力,被越来越多的应用于汽车、船舶、航天航空等工业领域。但点阵材料构成此类结构时,由于含有大量的微观构件,结构建模和响应分析的工作量巨大,且材料微结构的几何尺寸对结构分析和优化设计结果有显著影响,传统有限元分析和结构优化技术已经不适用。本论文引入一种新型多尺度分析方法—拓展多尺度有限元(Extended Multiscale Finite Element Method, EMsFEM)围绕点阵材料构成结构的变形、应力及稳定性等性能,开展了一系列相关的多尺度分析与并发优化设计的研究。1.采用EMsFEM研究了点阵材料微结构的几何尺寸对宏观结构响应的尺寸效应。指出在材料用量和构型不变的情况下,随基本子单胞个数增多,点阵结构的位移、微单胞内的最大应力会逐渐变大,并趋近均匀化方法的解。数值算例显示：点阵材料微观构件实际尺寸较小,数目很多时,用EMsFEM求解既能有效提高计算效率也能保证精度。2.基于EMsFEM对点阵材料微结构及其构成宏观结构的拓扑进行了最小柔顺性的多尺度并发优化设计。为满足制造工艺和成本的要求,假设点阵材料微结构在宏观结构上处处均一,在材料尺度以微观杆件的截面积为设计变量,采用EMsFEM实现基体材料在桁架单胞内的最优分布,在结构尺度引入宏观单元相对密度作为设计变量,应用多孔各向异性材料惩罚(Porous Anisotropic Materials with Penalty, PAMP)方法实现宏观结构拓扑构型的优化设计。数值算例验证了材料／结构多尺度并发优化相对于点阵材料微结构优化的优越性及所建立的优化模型的正确性。发现微单胞的最优构型与宏观结构的几何构型及载荷条件密切相关；与商用软件相比,基于EMsFEM分析的优化模型可以显著提高计算效率。3.考虑点阵结构微观构件的强度失效和屈曲失稳两种模式,以临界失效应力为约束函数,以轻量化为目标,分别对点阵结构进行了微单胞结构优化设计及材料／结构并发的多尺度优化。在优化模型中引入光滑包络函数有效地解决了应力约束中的奇异性困难。采用“P幂法”对巨量屈服应力约束条件进行凝聚,针对P幂法凝聚屈曲应力约束条件的不足,尝试提出一种指数型光滑插值函数,有效提高了优化过程收敛的稳定性。4.提出了基于数学均匀化方法实现多孔材料等效性能预测的一种新计算格式,给出了通过商用软件快速实现均匀化的步骤,揭示了数学均匀化方法列式的力学意义和解释。利用该方法实现了点阵材料、格栅材料及蜂窝材料等效弹性性能的均匀化计算。